À partir de cette année scolaire, une grande nouveauté attend les lycéens français : l'épreuve anticipée de mathématiques devient obligatoire pour tous les élèves des séries générale et technologique. Cette épreuve, d'une durée de deux heures, est notée sur vingt points avec un coefficient de deux, et se déroule intégralement sans calculatrice. Une préparation régulière est donc essentielle pour développer les réflexes de calcul mental.
Structure de l'épreuve
La première partie, notée sur six points, est consacrée aux « automatismes » sous forme de mini-calculs directs et de questions à choix multiples. La seconde partie, plus classique, propose des exercices de raisonnement argumenté. Il est important de noter que le programme de mathématiques de seconde fait entièrement partie des sujets potentiels.
Les six thèmes évalués
1. Calcul numérique et algébrique
La fluidité des calculs est primordiale. Les élèves doivent savoir comparer deux nombres (par différence ou quotient s'ils sont positifs), effectuer des opérations sur les fractions et les puissances, et vérifier la vraisemblance d'un résultat. Les conversions entre écritures décimales, fractions et pourcentages doivent être immédiates, ainsi que les conversions d'unités (longueurs, volumes, vitesses, durées). Le calcul littéral inclut le développement et la factorisation d'expressions simples comme ax²+bx, ainsi que l'utilisation des identités remarquables. La résolution d'équations de type x²=a, ax+b=cx+d ou d'équations produit nul est attendue.
Exemples de questions :
- Question 1 : Quelles sont les solutions de l'équation x²=25 ? A) x=5 ; B) x=5 ou x=-5 ; C) x=12,5 ; D) Pas de solution. Réponse : B
- Question 2 : Développer (x-4)². A) x²-16 ; B) x²+16 ; C) x²-8x+16 ; D) x²-4x+16. Réponse : C
2. Proportions et pourcentages
Cette partie évalue la maîtrise des rapports de base : calculer, appliquer et exprimer une proportion sous forme décimale, fractionnaire ou pourcentage. Il faut aussi utiliser une proportion pour déterminer une partie connaissant le tout, ou le tout connaissant une partie.
Exemples :
- Question 1 : Dans une classe de 25 élèves, 10 portent des lunettes. Quel est le pourcentage ? A) 10% ; B) 25% ; C) 40% ; D) 50%. Réponse : C
- Question 2 : 20% d'une quantité représente 12€. Quel est le montant total ? A) 24€ ; B) 48€ ; C) 60€ ; D) 120€. Réponse : C
3. Évolutions et variations
Les élèves doivent jongler entre pourcentages et coefficients multiplicateurs. Cela inclut le passage d'une hausse (ex : +5%) à une multiplication par 1,05, ou d'une baisse (ex : -5%) à une multiplication par 0,95. Il faut calculer une valeur finale ou initiale à partir d'un taux, exprimer ce taux en pourcentage, et déterminer le taux global après plusieurs évolutions successives ou le taux réciproque.
Exemples :
- Question 1 : Coefficient multiplicateur d'une baisse de 15% ? A) 1,15 ; B) 0,85 ; C) -0,15 ; D) 0,15. Réponse : B
- Question 2 : Deux hausses successives de 10% donnent quelle évolution globale ? A) +20% ; B) +11% ; C) +100% ; D) +21%. Réponse : D
4. Fonctions et représentations
Ce thème aborde l'analyse graphique : déterminer images et antécédents sur une courbe, reconnaître l'expression d'une fonction affine et sa représentation (droite), lire graphiquement l'équation réduite d'une droite, calculer son coefficient directeur à partir de deux points, résoudre des inéquations du type f(x)<k et établir un tableau de variations.
Exemples :
- Question 1 : La droite d'équation y=3x-2 passe-t-elle par A(2;4) ? A) Oui ; B) Non ; C) Seulement si x négatif ; D) On ne sait pas. Réponse : A
- Question 2 : Coefficient directeur de la droite passant par A(1;2) et B(3;8) ? A) 3 ; B) 2 ; C) 6 ; D) 4. Réponse : A
5. Statistiques
Les élèves doivent lire et traiter des séries de données : interpréter des diagrammes en barres, circulaires, histogrammes ou nuages de points, calculer et interpréter la moyenne, la médiane et les quartiles, et comparer des distributions à l'aide de boîtes à moustaches.
Exemples :
- Question 1 : Moyenne de la série 8 ; 12 ; 10 ; 14 ? A) 10 ; B) 11 ; C) 12 ; D) 44. Réponse : B
- Question 2 : Médiane de la série 5 ; 19 ; 12 ; 30 ; 21 ? A) 12 ; B) 17,4 ; C) 19 ; D) 21. Réponse : C
6. Probabilités
Ce dernier thème évalue la compréhension des probabilités : savoir qu'une probabilité est comprise entre 0 et 1, calculer la probabilité de l'événement contraire, utiliser la formule classique en situation d'équiprobabilité, et effectuer des calculs de probabilités conditionnelles à l'aide de tableaux croisés ou d'arbres pondérés.
Exemples :
- Question 1 : Si P(A)=0,3, probabilité de l'événement contraire ? A) 0,7 ; B) 0,3 ; C) -0,3 ; D) 1,3. Réponse : A
- Question 2 : Dans un sac de 20 jetons, 5 rouges. Probabilité de tirer un rouge ? A) 0,5 ; B) 0,25 ; C) 5 ; D) 0,20. Réponse : B
Préparation recommandée
La difficulté de chaque question n'est pas extrême, mais l'épreuve teste aussi la rapidité. Il est conseillé de s'entraîner régulièrement sur les automatismes et de consulter les sujets zéro publiés par le ministère. L'absence de calculatrice impose une maîtrise du calcul mental et des conversions.
